Amicable Number

Amicable number merupakan dua buah bilangan yang berbeda, yang mana bilangan kesatu merupakan penjumlahan dari bilangan-bilangan pembagi bilangan kedua, begitu juga sebaliknya. Konsep ini mirip dengan perfect number yang mana suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan dari bilangan-bilangan pembaginya. Contoh dari perfect number adalah bilangan 6 yang merupakan penjumlahan antara 1, 2, dan 3.

Contoh amicable number yang paling kecil adalah bilangan 220 dan 284. Sekarang kita buktikan bahwa kedua bilangan itu adalah amicable number.

Pembagi-pembagi dari bilangan 220 adalah 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55, dan 110. Kita jumlahkan pembagi-pembagi tersebut :
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Pembagi-pembagi dari bilangan 284 adalah 1,2,4,71 dan 142. Kita jumlahkan pembagi-pembagi tersebut :
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Terbukti kan!!!

Beberapa contoh amicable number yang lain adalah (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), dst

Teori amicable number ini pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan muslim kelahiran Turki yaitu Al-Sabi’ Thabit ibn Qurra al-Harrani atau sering disebut Thabit ibn Qurra atau Thebit dalam bahasa Latin. (akan saya bahas dalam artikel lain tentang ilmuwan ini)

Thabit dalam kitabnya, Al-A’dad Al-Mutahabbat, mengemukakan rumus/cara untuk mencari amicable number. Bunyi dari rumus tersebut atau dikenal dengan nama Teorema Thabit adalah :

Jika p,q, dan r merupakan bilangan-bilangan prima yang memenuhi persamaan :
p = 3 × 2^(n ? 1) ? 1
q = 3 × 2^n ? 1
r = 9 × 2^(2n ? 1) ? 1
dengan n bilangan bulat > 1
maka, (2^n)pq dan 2^r merupakan amicable number.

Dari beberapa sumber